什么是方差？什么是标准差？方差标准差的计算公式是什么？

发布于2023年07月27日作者：苏南大叔来源：程序如此灵动~

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本文描述数据分析的时候，会遇到的几个比较相似的数学概念，样本方差/样本标准差/总体方差/总体标准差。这几个词是不是看着头有些大呢？这几个方差相关的名词究竟有什么区别呢？

大家好，这里是苏南大叔的程序如此灵动博客，记录苏南大叔的代码所学所想。本文描述方差、标准差等数学概念。当然了，数学概念是不以编程语言的变化而变化的。所以，也并不列出编程环境了。

什么是方差

方差的定义如下：
方差是衡量数据分散程度的一种统计量，它是各数据离平均数偏离程度平方的平均数。方差越大，则表示数据越分散。方差越小，则表示数据越集中。方差是一种常用的统计学指标，可以描述数据的稳定性。

样本方差 = ((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/(n-1)
总体方差 = ((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n

标准差的定义如下：
标准差是离均差平方的算术平均数(即：方差)的算术平方根，用σ表示。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量依据。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。

样本标准差 = 方差的算术平方根 = s = sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/(n-1))
总体标准差 = σ = sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n )

目标数据为“2,4,6”，相关数据计算如下：

原始数据为[2,4,6]，那么平均数为(2+4+6)/3=4。然后，样本数-平均数为[-2,0,2]，平方为[4,0,4]，总和为8。

标准差就是方差开方，所以：

下面的两个链接是第三方的在线验证工具，大家可以用来验证自己的理解：

苏南大叔比较不喜欢数学，除了高考数学考了较高分数外，其它时候基本都是不及格。所以，这个方差标准差的概念也是花费了大力气去搞定的，希望对读者有所帮助。

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