nparray变量，如何利用 .dot() 做向量点积和矩阵乘积计算？

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本文苏南大叔说一个有些烧脑的操作，就是nparray变量乘以nparray变量。换成专业点的名词就是：“向量点积”和“矩阵乘积”。操作方式上有三种方式，分别是：a @ b，np.dot(a,b)，a.dot(b)。那么，这些操作有什么区别呢？

苏南大叔的“程序如此灵动”博客，记录苏南大叔和计算机代码的故事。本文测试环境：win10，python@3.12.0。

向量点积

向量点积，实际上就是 一维数组一维数组，两者需要size一致。这个向量点积结果，运算方法是：n1m1 + n2*m2。

下面的代码中，操作的ndarray分别是[1 2 3]和[6 5 4]，两者的形状都是一维向量(3,)。计算的结果是这样运算的，1*6 + 2*5 + 3*4 = 6 + 10 + 12 = 28。

import numpy as np
x = np.array([1,2,3])   # [1 2 3]
y = np.arange(6,3,-1)   # [6 5 4]
print(x,y)              # 形状 需要一致

a1 = x @ y
a2 = y @ x
print(a1,a2)            # 28 28

# 1*6 + 2*5 + 3*4 = 6 + 10 + 12 = 28

b1 = np.dot(x,y)
b2 = np.dot(y,x)
print(b1,b2)            # 28 28

c1 = x.dot(y)
c2 = y.dot(x)
print(c1,c2)            # 28 28

过渡一下

这里是一维向量乘以二维矩阵，计算方法类似。但是结果不是一个数字，而是个数组[28]了。并且把x和y互换后，就会报错了。

import numpy as np
x = np.array([1,2,3])                  # [1 2 3]
y = np.arange(6,3,-1).reshape((3,1))   # [[6] [5] [4]]

print(x,y)              
print(x.shape,y.shape)  # 这里的形状并不一致，(3,) (3, 1)。但是属于类似的形状

a1 = x @ y              # [28]
# a2 = y @ x            # ValueError: matmul: Input operand 1 has a mismatch in its core dimension 0, with gufunc signature (n?,k),(k,m?)->(n?,m?) (size 3 is different from 1)

b1 = np.dot(x,y)        # [28]
# b2 = np.dot(y,x)      # ValueError: shapes (3,1) and (3,) not aligned: 1 (dim 1) != 3 (dim 0)

c1 = x.dot(y)           # [28]
# c2 = y.dot(x)         # ValueError: shapes (3,1) and (3,) not aligned: 1 (dim 1) != 3 (dim 0)

矩阵乘积

两个二维矩阵乘积，得到的依然是个矩阵。操作的二维数组是：

[ [1, 2], [3, 4], [5, 6] ]
[ [7, 8], [9, 10] ]

结果是：

[[ 25  28]
 [ 57  64]
 [ 89 100]]

计算方法是：

• 7*1 + 9*2 = 25
• 8*1 + 10*2 = 28
• 7*3 + 9*4 = 21 + 36 = 57
• 8*3 + 10*4 = 24 + 40 = 64
• 7*5 + 9*6 = 35 + 54 = 89
• 8*5 + 10*6 = 40 + 60 = 100

import numpy as np
x = np.array([ [1, 2], [3, 4], [5, 6] ])
y = np.array([ [7, 8], [9, 10] ])

print(x,y)              
print(x.shape,y.shape)  # 这里的形状并不一致

'''
[[1 2]
 [3 4]
 [5 6]] 

[[ 7  8]
 [ 9 10]]

(3, 2) (2, 2)
'''

a1 = x @ y
# a2 = y @ x          # ValueError: matmul: Input operand 1 has a mismatch in its core dimension 0, with gufunc signature (n?,k),(k,m?)->(n?,m?) (size 3 is different from 2)

b1 = np.dot(x,y)
# b2 = np.dot(y,x)    # ValueError: shapes (2,2) and (3,2) not aligned: 2 (dim 1) != 3 (dim 0)

c1 = x.dot(y)
# c2 = y.dot(x)       # ValueError: shapes (2,2) and (3,2) not aligned: 2 (dim 1) != 3 (dim 0)

'''
[[ 25  28]
 [ 57  64]
 [ 89 100]]
'''

结语

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